De forma simplificada podría decirse que la modelización matemática del flujo de agua en un río consiste en conocer los valores que toman las variables hidráulicas (caudal, calado, velocidad…) mediante de la resolución, por métodos numéri­cos, de unas ecuaciones obtenidas a partir de una serie de hipó­tesis. Una vez conocidas estas variables en una serie de cortes transversales a lo largo del eje del río (modelización 1D) será posible la delineación de la superficie ocupada por el agua sobre un modelo digital de elevaciones. En un primer paso se deberían resolver las ecuaciones del flujo variable del agua en lámina libre o ecuaciones completas de Saint Venant, un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, hiperbólico y cuasi-lineal, deducido por Barré de Saint Venant en 1871, y que no tienen solución analítica para geometrías reales. Para un fluido incompresible e isótropo, como es el agua, se obtienen las de Navier-Stokes que, particularizadas para describir las variables promediadas en un pequeño incremento de tiempo, se concretan en las ecuaciones de Reynolds (Bladé et al. 2009). Su resolución exigiría una discretización tridimensional del dominio de estudio y el esquema numérico sería complejo y muy costoso computacionalmente. Frecuentemente el flujo de agua en cauces naturales presenta unas características especiales que permiten simplificar estas ecuaciones más generales y obtener resultados suficientemente precisos.

• Modelos Unidimensionales:

Para el estudio de los efectos de la propagación de avenidas en ríos, y en concreto para la obtención de la cota del agua y de su velocidad, se han usado en el pasado más próximo y se siguen usando mayoritariamente en la actualidad, modelos unidimensionales en régimen permanente gradualmente variable y fondo fijo. Estos modelos, los más extensamente utilizados por su sencillez y amplia difusión, pueden ser una herramienta suficiente para estudios donde la evolución temporal no sea un factor a tener en cuenta y el flujo sea eminentemente unidimensional. Se basan en esquemas numéricos relativamente simples pero eficaces (ecuación de la conservación de la energía, ecuación de Manning, ecuación de la cantidad de movimiento…), que pueden considerar cambios de régimen, cauces con geometrías complejas y con llanuras de inundación y singularidades tales como azudes, puentes, pasos bajo vía, etc… (Bladé et al, 2009).

El modelo HEC-RAS. Este modelo numérico (Hydrologic Engineering Center - River Analisis System) del cuerpo de Ingenieros del ejército de los EEUU, de uso libre y en continuo desarrollo, es usado en el ámbito de la ingeniería hidráulica y fluvial con una gran aceptación por parte de la administración pública. Posee cómodas interfaces gráficas para representar la geometría y ver los resultados, comparando distintas hipótesis de funcionamiento, y realizar informes, pero no deja de ser una aproximación al flujo de lámina libre, con limitaciones de cálculo inherentes a las hipótesis de partida. Así, cuando el movimiento que se desea simular tiene componentes relevantes en más de una dimensión, los resultados del modelo serán muy simplificados o erróneos.

Otros modelos comerciales de simulación unidimensional ampliamente utilizados y que pueden resultar una alternativa o complemento al modelo HEC-RAS son el Watershed Modelling System (WMS), o el software RiverCad, entorno gráfico basado en un sistema compatible con CAD y con conexiones a HEC-RAS.

En el caso de que el proceso a estudiar sea claramente no permanente se debe recurrir a la resolución de las ecuaciones unidimensionales del régimen gradualmente variable o ecuaciones de Saint Venant unidimensionales. Los esquemas numéricos clásicos son: el método de las características, que podría servir para canales prismáticos pero no es adecuado para cauces fluviales, los métodos en diferencias finitas (implícitas como el de Preissmann o de los 4 puntos, o explícitas como el de McCormack), y por último los métodos de elementos finitos que necesitan un elevado consumo de tiempo de cálculo y no aportan ventajas considerables respecto al anterior. HEC-RAS dispone actualmente también de un módulo de simulación para este caso (modelo UNET en diferencias finitas implícitas), que ha ido ganando en robustez y versatilidad de cálculo. Otros modelos comerciales unidimensionales que resuelven estas ecuaciones para un régimen no permanente son el MIKE11 del Instituto de Hidráulica de Dinamarca (DHI), el modelo SOBEK, de Delf Hydraulics y el DAMBRK de BOSS International.

• Modelos Bidimensionales:

La necesidad de estudiar fenómenos naturales más complejos, como pueden ser la inundación de una gran llanura, la confluencia de dos cauces, el cruce de dos corrientes de agua o el flujo en un cauce ancho e irregular, donde la hipótesis de unidimensionalidad se aleja demasiado de la realidad, conduce al desarrollo de los esquemas bidimensionales. Los esquemas cuasi-dimensionales, donde se aplicaban las ecuaciones de Saint Venant unidimensionales y una serie de células de almacenaje, fueron los primeros intentos de modelar la inundación de una zona llana a partir de desbordamientos de cauces principales, debido a la poca capacidad y baja velocidad de los antiguos ordenadores que no permitían la resolución bidimensional. Los modelos MIKE 11, HEC-RAS y GISPLANA incorporan esta aproximación cuasi-dimensional.

Para la resolución de las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones se suelen utilizar los tres métodos antes citados, pero adicionalmente se cuenta con la técnica de discretización en volúmenes finitos, menos compleja, de menor coste computacional y más adecuada para el desarrollo de esquemas bidimensionales de alta resolución. Una extensa explicación de estos modelos que se basan en la descomposición del dominio físico en polígonos, volúmenes de control o volúmenes finitos, se puede encontrar en Bladé et al. 2009.

En el campo de la hidráulica y la ingeniería fluvial estos esquemas se han desarrollado desde principios de los 90, pero solo recientemente se han conseguido buenos resultados con geometrías reales complejas e irregulares. Un sistema de modelización que tiene una cómoda interfaz y es compatible con los sistemas GIS es el modelo IBER (CEDEX, 2010) (Figura 1) , como resultado de la fusión del modelo CARPA, Cálculo en Alta Resolución de Propagación de Avenidas, y del modelo Turbillón. El primero es una herramienta de cálculo numérico del flujo de agua en lámina libre y régimen variable desarrollado en el grupo de investigación FLUMEN de la E. T. S. de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona (UPC), y el segundo, diseñado para la simulación de flujo turbulento en lámina libre y régimen no permanente, desarrollado en el GEAMA (Grupo de Enxeñaría da Auga e do Medio Ambiente) de la Universidad de La Coruña. IBER tiene, por tanto, las capacidades de ambos y un ámbito de aplicación extenso: hidrodinámica fluvial, simulación de rotura de presas, evaluación de zonas inundables, cálculo de transporte de sedimentos….

Figura 1. Modelización bidimensional del núcleo urbano de Atarfe (Granada, España) realizado con IBER por GIS4tech, S.L. (SpinOff de la Universidad de Granada)

También destacan en este apartado los modelos MIKE 21, que junto al MIKE 11 forman el nuevo MIKE FLOOD (DHI), o el SOBEK de Delf Hydraulics. Otros modelos son el BOSS SMS, de BOSS International Inc., el modelo ISIS Profesional, de Halcrow Engineering (basado en el ISIS Steady de HR Wallingford), el modelo español GUAD2D de la ingeniería INCLAM o el interesantísimo Infoworks ICM (Integrated Catchment Modeling) de Innovyze (2013). (Figura 2)

Figura 2. Interface del software Infowork ICM de Innovyze.

Recientemente ha salido a la luz la versión 5 de HEC-RAS, que permite también los cálculos bidimensionales del flujo de agua para condiciones permanentes y no permanentes. De entre las capacidades que permiten a esta versión la modelización bidimensional destacar:

• Utiliza las ecuaciones de Saint-Venant y Onda Difusa en 2D.
• Emplea el esquema numérico de Volúmenes Finitos Implícitos
• Utiliza un algoritmo de solución para el acoplamiento de modelos 1D y 2D
• Utiliza mallas computacionales estructuradas y no estructuradas
• Genera tablas detalladas de propiedades hidráulicas para celas y contornos de celdas para acelerar los tiempos de cálculo.

Para la modelización de aguas subterráneas, ya en el campo de la hidrogeología, se utilizan modelos comerciales 3D como Modflow o GMS, de GSM/WMS/SMS Group. (Figura 3)

Figura 3. Modelos 3D

Modelos hidrológico-hidráulicos y Sistemas de Información Geográfica.

Aunque los Sistemas de Información Geográfica no son, en principio, instrumentos diseñados para la simulación mediante modelos matemáticos, ya que no se prestan con facilidad a estudios dinámicos al no disponer de representación explícita de la variable tiempo (ecuaciones diferenciales que gobiernan los problemas de flujos), sin embargo son herramientas que facilitan enormemente el pre y post proceso de la información espacial que maneja el modelo hidráulico.

En el estudio de un cauce, por ejemplo, se utilizan para el estudio hidrológico y cálculo de caudales previo al cálculo hidráulico, para regionalizar o agregar las variables y parámetros y para utilizar sus resultados (archivo de geometría) como entradas del modelo. El flujo es modelizado con un software diseñado específicamente para ello, como los que se acaban de presentar, y posteriormente, las salidas de este modelo son nuevamente exportadas a un SIG para su procesamiento y representación gráfica. La representación de la llanura de inundación para un caudal de periodo de retorno dado es posible únicamente mediante esta técnica. (Figura 4)

Figura 4. Representación de la llanura de Inundación

Esta conexión de los SIG con los modelos hidrológicos e hidráulicos ha sufrido una lógica evolución en la última década: los SIG comenzaron a utilizarse de forma aislada a los modelos, como herramientas para regionalizar, agregar y/o calcular variables y parámetros, usando los resultados como entradas a los modelos; pero últimamente han proliferado las aplicaciones, macros, extensiones o módulos que conectan directamente SIG y modelo, y además en relación biunívoca. En esta línea, surgieron las conexiones entre los programas HEC-HMS para hidrología y HEC-RAS para hidráulica, con los productos ESRI (primero ArcINFO y ArcView y posteriormente ArcGIS), a través de las extensiones HEC-GeoHMS y HEC-GeoRAS, respectivamente. El primero de ellos, HEC-GeoHMS (Doan, 2003), permite extraer información topográfica, topológica e hidrológica desde un modelo digital de elevaciones (MDE), para luego introducirla en HEC-HMS como ayuda en la elaboración del modelo de cuenca. El segundo, HEC-GeoRAS (Ackerman, 2002), permite conectar el SIG y el modelo hidráulico unidimensional en una doble dirección: desde el MDE se extrae la información geométrica necesaria que, una vez empleada en HEC-RAS, permite ser de nuevo exportada al SIG para obtener zonas inundables, batimetrías o velocidades (Figura 5).

Figura 5. Proceso de modelización hidráulica con ArcGis (ESRI) y HecRAs

Recientemente, con el auge de los Sig libres, OpenSource o de código abierto, como Qgis (figura 6), se han implementado metodologías de trabajo semejantes bajo estos entornos de trabajo. Es el caso del complemento RiverGis, que realiza las mismas funciones que el citado HecGeoRas. Se trata de una extensión para QGIS diseñada para la creación e importación de geometrías para modelos HEC-RAS, de forma que se puedan importar secciones creadas a partir de Modelos Digitales del Terreno. RiverGIS es una extensión gratuita bajo la licencia de GNU General Public License que necesita previamente de la instalación y conexión a una base de datos Post GIS. Post GIS es un módulo que añade soporte de objetos geográficos a la base de datos PostgreSQL, convirtiéndola en una base de datos espacial para su utilización en Sistema de Información Geográfica.

Para crear una base de datos en Post GIS primero debemos instalar el programa Post GIS que nos permite crear esa base de datos. Para ello, es necesario descargarlo de su página oficial, cuyo link se encuentra a continuación.

https://www.enterprisedb.com/downloads/postgres-postgresql-downloads#windows

Figura 6. Interface de Qgis en el pre proceso de generación de capas para HecRAS

También en el caso de la modelización bidimensional, todas las aplicaciones se apoyan en los SIG, tanto para dar formato a los datos de entrada, como para la implementación de los cálculos internos y los formatos de salida. Así, algunos de los programas de uso más difundido como MIKE-Flood y su componente bidimensional MIKE 21, SOBECK, o GUAD2D precisan datos SIG de entrada, normalmente en formato matricial, como los MDE de alta precisión (LIDAR) o parámetros de rugosidad del terreno a la escorrentía superficial en régimen de lámina libre (valores de n ó m de Manning). Es el caso del modelo IBER (CEDEX, 2010), que precisa de un detallado modelo digital de terreno como base para la generación de la malla por donde discurrirá el flujo bidimensional. En España los actuales modelos digitales de terreno Lidar, acrónimo del inglés Light Detection and Ranging o Laser Imaging Detection and Ranging, (primera y segunda cobertura) generados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN) son la base perfecta (figura 7):

http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/index.jsp

Figura 7. Ejemplo de Modelo digital de terreno generado a partir de la nube de puntos Lidar.

Fuente: GIS4tech (SpinOff Universidad de Granada)

Finalmente, citar el modelo de flujo bidimensional GISPLANA (CEDEX) concebido como un verdadero Sistema de Apoyo a la Decisión (SAD) al estar formado por un SIG, un modelo hidráulico y una Interface Gráfica. Otro caso de este tipo de desarrollos es la aplicación GeoFIRM (Olivera et al., 2006), una herramienta para la delineación automática de áreas inundables, compuesta por tres módulos: cartográfico, hidrológico (programa NFF) e hidráulico (programa HEC-RAS).